Strict Standards: Only variables should be assigned by reference in /customers/9/2/1/chatlevik.no/httpd.www/skole/plugins/content/fb_tw_plus1/fb_tw_plus1.php on line 410 Strict Standards: Only variables should be assigned by reference in /customers/9/2/1/chatlevik.no/httpd.www/skole/plugins/content/fb_tw_plus1/fb_tw_plus1.php on line 899 Strict Standards: Only variables should be assigned by reference in /customers/9/2/1/chatlevik.no/httpd.www/skole/plugins/content/fb_tw_plus1/fb_tw_plus1.php on line 1073 Strict Standards: Only variables should be assigned by reference in /customers/9/2/1/chatlevik.no/httpd.www/skole/plugins/content/fb_tw_plus1/fb_tw_plus1.php on line 802

En funksjon kan ha brudd. Det vil si at det er visse \(x\) verdier som ikke gir en verdi til funksjonen. Dette gjelder spesiellt for rasjonale utrykk

Eksempel

Gitt funksjonen

\begin{align}f(x)=\frac{x^2+x-2}{x+2}\end{align}

Dra i glideren og se hva som skjer med verdien for nevner

Vi ser at verdien av nevenr er null når \(x=-2\). Hvordan kan vi vise at \(f(x) \rightarrow -3\) når \(x\rightarrow -2\)?

Dersom vi faktoriserer teller og nevner, kan vi kanskje stryke slik at telleren ikke blir null for denne verdien.

\begin{align}\lim_{x \to -2}f(x)=\lim_{x\to -2}\frac{x^2+x-2}{x+2}=\lim_{x\to -2}\frac{\color{red}{(x+2)}(x+1)}{\color{red}{x+2}}=\lim_{x\to -2}x-1=-2-1=-3\end{align}

Grenseverdisetningene

Dersom \(\lim_{x\to a}f(x)\) og \(\lim_{x\to a}g(x)\) eksisterer så gjelder

\begin{align}\lim_{x\to a}\left(f(x)+g(x)\right)&=\lim_{x\to a}f(x)+\lim_{x\to a}g(x)\\\lim_{x\to a}\left(f(x)\cdot g(x)\right)&=\lim_{x\to a}f(x)\cdot\lim_{x\to a}g(x)\\\lim_{x\to a}k\cdot f(x)&=k\cdot \lim_{x\to a}f(x) ; \text{der \(k\) er en konstant}\\ \lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}&\frac{\lim_{x\to a}f(x)}{\lim_{x\to a}g(x)}\; \text{hvis }\lim_{x\to a}g(x)\neq0\end{align}

comments