Strict Standards: Only variables should be assigned by reference in /customers/9/2/1/chatlevik.no/httpd.www/skole/plugins/content/fb_tw_plus1/fb_tw_plus1.php on line 410 Strict Standards: Only variables should be assigned by reference in /customers/9/2/1/chatlevik.no/httpd.www/skole/plugins/content/fb_tw_plus1/fb_tw_plus1.php on line 899 Strict Standards: Only variables should be assigned by reference in /customers/9/2/1/chatlevik.no/httpd.www/skole/plugins/content/fb_tw_plus1/fb_tw_plus1.php on line 1073 Strict Standards: Only variables should be assigned by reference in /customers/9/2/1/chatlevik.no/httpd.www/skole/plugins/content/fb_tw_plus1/fb_tw_plus1.php on line 802

Å derivere betyr å finne stigningstallet til en funksjon i et punkt.

Vi kan derfor si at stigningstallet er lik den deriverte

Den deriverte skriver vi som \(f'(x)\) og tegnet \('\) viser at funksjonen er derivert en gang, og vi ser f derivert av x.

Vi kan derfor si at

\begin{align}a=f'(x)\end{align}

 

For å finne den deriverte i \(x\) velger vi punktet \((x,f(x))\), og et annet punkt som ligger like ved sidenav, \( (x+\Delta x,f(x+\Delta x))\).

Fra animasjonen kan du se hva som skjer når \(\Delta x \rightarrow 0\). Dra i glideren a for å endre \(\Delta x\).

 

Stigningstallet til den rette linjen finner vi ved \(a=\frac{\Delta y}{\Delta x}\), der  \(\Delta y=f(x+\Delta x)-f(x)\) Vi kan derfor skrive

\begin{align}a=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}\end{align}

Når vi lar \(\Delta x \rightarrow 0\) kan vi skrive

\begin{align}a=f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}\end{align}

Dette betyr at vi lar avstanden mellom \(x\) og \(x+\Delta x\) bli så liten som mulig. Linjen vil da bli det nærmeste vi kommer en tangent til punktet \((x,f(x))\), og vil derfor være stigningen i punktet.

 

comments