Strict Standards: Only variables should be assigned by reference in /customers/9/2/1/chatlevik.no/httpd.www/skole/plugins/content/fb_tw_plus1/fb_tw_plus1.php on line 410 Strict Standards: Only variables should be assigned by reference in /customers/9/2/1/chatlevik.no/httpd.www/skole/plugins/content/fb_tw_plus1/fb_tw_plus1.php on line 899 Strict Standards: Only variables should be assigned by reference in /customers/9/2/1/chatlevik.no/httpd.www/skole/plugins/content/fb_tw_plus1/fb_tw_plus1.php on line 1073 Strict Standards: Only variables should be assigned by reference in /customers/9/2/1/chatlevik.no/httpd.www/skole/plugins/content/fb_tw_plus1/fb_tw_plus1.php on line 802

Videoen viser en plante som vokser.

Oppgave

  1. Finn et utrykk for \(H(t)\)  der \(t\) er antall dager og \(H(t)\) er høyden.
    Velg først en plyonomregresjon, deretter finner du den regeresjon som du mener passer best.
     
  2. Hvor høy er planten etter 6 dager og 14 dager?
     
  3. Hvor fort vokser planten etter 6 dager og 14 dager?
     
  4. Når er planten på sitt høyeste?
    Når er vekstfarten størst/minst?

 

Ved å lese av fra videoen dager og lengde kan vi fylle inn data i regnearket i geogebra

Vi har nå funnet en matematisk modell for hvor høy planten er avhengig av tiden.

For å finne høyden etter 6 og 14 dager kan vi sette 6 og 14 inn i funksjonen, og vi får

\begin{align}H(6)&=4,90\\H(14)&=12,46\end{align}

Når vi skal finne ut hvor fort planten vokser, må vi derivere funksjonen. Det gir oss stigningstallet til funksjonen for hver tid.

I geogebra kan vi skrive

gd(x)=g'(x)

og funksjonen er derivert. For å ha fornuftige navn kaller jeg den deriverte for gd og dobbeltderivert for gdd osv.

Vi får geogebra til å regne ut vesktfarten ved å skrive

a6=gd(6)

a14=gd(14)

Vi ser at vi får

\begin{align}(H'(6)&=0,97\\H'(14)&=1,1\end{align}

Dette betyr at planten vokser ca 1cm per dag ved disse tidspunktene

For å finne når planten vokser fortest kan vi derivere en gang til, og finne når \(H''(x)=0\) eller vi kan finne toppunktet til den deriverte.

Vi ser at den deriverte er lavest for \(x=9\) det betyr at planten har lavest vekstfart da. Vekstfarten er da \(a_{lavest}=0,89\)

comments