Strict Standards: Only variables should be assigned by reference in /customers/9/2/1/chatlevik.no/httpd.www/skole/plugins/content/fb_tw_plus1/fb_tw_plus1.php on line 410 Strict Standards: Only variables should be assigned by reference in /customers/9/2/1/chatlevik.no/httpd.www/skole/plugins/content/fb_tw_plus1/fb_tw_plus1.php on line 899 Strict Standards: Only variables should be assigned by reference in /customers/9/2/1/chatlevik.no/httpd.www/skole/plugins/content/fb_tw_plus1/fb_tw_plus1.php on line 1073 Strict Standards: Only variables should be assigned by reference in /customers/9/2/1/chatlevik.no/httpd.www/skole/plugins/content/fb_tw_plus1/fb_tw_plus1.php on line 802
Tags: Geometri , R2

Når vi tegner en sirkel og markerer tre punkter på sirkelen og trekker en linjer mellom S og B og S og C. Og to linjer mellom A og B og A og C får vi en vinkel dannet med vinkelspissen i A og en med vinkelspissen i S.

Når vi skal bestemme forholdet mellom \(\alpha\) og \(\beta\) kan vi bruke at trekanten ASB er likebeinet. Det samme gjelder for trekant ASC. Vi kan sette opp sammenhengen for \(\angle ASB\)

\(\angle ASB=180^o-(\beta+\beta)=180^o-2\beta \)

og en sammenheng for \(\angle CSB\)

\( \angle \alpha =\angle CSB=180^o-\angle ASB = 180^o-(180^o-2\beta)=180^o-180^o+2\beta=2\beta \)

Vi har vist at \( \alpha = 2\beta\) når \(\angle CAS = 0\)

Hva når \(\angle CSB \not = 0\)?

Da bruker vi samme resonement på begge sider av linjen gjennom A og S.

\(\alpha = \angle BSD+\angle CSD=2\angle BAD+2\angle CAD=2(\angle BAD+\angle CAD)=2\beta \)

Vi nar nå vist at når \(\alpha\) er sentralvinkel og \(\beta\) er periferivinkel så er

\(\alpha=2\beta\)

Last ned geogebra filen

Vi har også at dersom to periferivinkler spenner over den samme buen, er de like store.

 

comments