Strict Standards: Only variables should be assigned by reference in /customers/9/2/1/chatlevik.no/httpd.www/skole/plugins/content/fb_tw_plus1/fb_tw_plus1.php on line 410 Strict Standards: Only variables should be assigned by reference in /customers/9/2/1/chatlevik.no/httpd.www/skole/plugins/content/fb_tw_plus1/fb_tw_plus1.php on line 899 Strict Standards: Only variables should be assigned by reference in /customers/9/2/1/chatlevik.no/httpd.www/skole/plugins/content/fb_tw_plus1/fb_tw_plus1.php on line 1073 Strict Standards: Only variables should be assigned by reference in /customers/9/2/1/chatlevik.no/httpd.www/skole/plugins/content/fb_tw_plus1/fb_tw_plus1.php on line 802

I dette eksempelet er \(X\) en stokastisk variabel med et endelig utfallsrom.

Vi ser for oss at i by er det 30% som ikke vil ha bompenger.

Vi velger oss ut 6 tilfeldige personer og lar \(X\) være tallet på de som ikke vil ha bompenger blandt dem.

Vi kan regne sannsynligheten for hvor mange av de spurte som er mot bompenger ved

\begin{align}P(X=x)=\begin{pmatrix}6\\x\end{pmatrix}p^x\cdot (1-p)^{6-x}\end{align}

Vi kan se på dette som et binomisk forsøk fordi befolkningen i byen er stor, og sannsynligheten i alle forsøkene vil være lik. Dersom befolkningen i byen hadde vært veldig lav, og sannsynligheten for å trekke ut en som var mot bompenger ville endre seg avhengig av hva som var trukket ut på forhånd, måtte vi tatt en hypergeometrisk fordeling.

Vi regner ut fordelingen

\(x\) \(P(X=x)\) \(x\cdot P(x=x)\) \((x-\mu)^2\cdot  P(X=x)\)
0 \(P(X=0)=\begin{pmatrix}6\\0\end{pmatrix}0,30^0\cdot 0,70^{6-0}\\=0,1176\) \(0 \cdot 0,1176=0\) \((0-0,1800)^2\cdot 0,1176 \)
1 \(P(X=1)=\begin{pmatrix}6\\1\end{pmatrix}0,30^1\cdot 0,70^{5}\\=0,3025\) \(1 \cdot 0,3025=0,3025\) \((1-0,1800)^2\cdot 0,3025 \)
2 \(P(X=2)=\begin{pmatrix}6\\2\end{pmatrix}0,30^2\cdot 0,70^{4}\\=0,3241\) \(2 \cdot 0,3241=0,6482\) \((2-0,1800)^2\cdot 0,3241 \)
3 \(P(X=3)=\begin{pmatrix}6\\3\end{pmatrix}0,30^3\cdot 0,70^{3}\\=0,1852\) \(3 \cdot 0,1852=0,5556\) \((3-0,1800)^2\cdot 0,1852 \)
4 \(P(X=4)=\begin{pmatrix}6\\4\end{pmatrix}0,30^4\cdot 0,70^{2}\\=0,0595\) \(4 \cdot 0,0595=0,2380\) \((4-0,1800)^2\cdot 0,0595 \)
5 \(P(X=5)=\begin{pmatrix}6\\5\end{pmatrix}0,30^5\cdot 0,70^1\\=0,0102\) \(5 \cdot 0,0102=0,0510\) \((5-0,1800)^2\cdot 0,0102\)
6 \(P(X=6)=\begin{pmatrix}6\\6\end{pmatrix}0,30^6\cdot 0,70^0\\=0,0007\) \(6 \cdot 0,0007=0,0042\) \((6-0,1800)^2\cdot 0,0007 \)
SUM   \(\mu=1.7995\)

\(VAR(X)=1,259\)

\(\sigma = \sqrt(VAR(X)=1,1221\)

 

Når har vi funnet forventningsverdien, som forteller oss hvor mange kan vi forvente skal være mot bompenger for hver gang vi trekker ut 6 personer

Variansen og standardavvik er spredningsmål, og forteller oss hvordan spredningen på dataene er. Høy varians og standardavvik er stor spredning i dataene.

Tabellen ser voldsom ut og virker vanskelig. For hver gang vi lager en slik tabell må vi følge oppskriften

  1. Hvilken fordeling (Binomisk/Hypergeometisk)
  2. Beregn sannsynlighetsfordeling
  3. Beregn \(x\cdot P(X=x)\)
  4. Finn forventningsverdien \(\mu\)
  5. Beregn \((x-\mu)^2\cdot P(X=x)\)
  6. Finn variansen
  7. Finn standardavviket

På digitale verkøyt går dete fortere.

 

comments