Strict Standards: Only variables should be assigned by reference in /customers/9/2/1/chatlevik.no/httpd.www/skole/plugins/content/fb_tw_plus1/fb_tw_plus1.php on line 410 Strict Standards: Only variables should be assigned by reference in /customers/9/2/1/chatlevik.no/httpd.www/skole/plugins/content/fb_tw_plus1/fb_tw_plus1.php on line 899 Strict Standards: Only variables should be assigned by reference in /customers/9/2/1/chatlevik.no/httpd.www/skole/plugins/content/fb_tw_plus1/fb_tw_plus1.php on line 1073 Strict Standards: Only variables should be assigned by reference in /customers/9/2/1/chatlevik.no/httpd.www/skole/plugins/content/fb_tw_plus1/fb_tw_plus1.php on line 802

Vi ser for oss et lotteri. Her er gevinstene 0kr, 20kr og 1000kr. Og sannsynlighetene for disse er 0,7, 0,2 og 0,1. Vi setter opp en sannsynlighetsfordeling

Vi bruker geogebra

Vi ser at forventningsverdien er 104 og variansen er 89264.

Når vi øker verdien av loddene slik at alle gir gevinst med 20 kr, kan vi se at endringen blir kun for forventningsverdien.

Dette fordi at spredningen er den samme, mens gevinstene øker. Vi flytter alle gevinstene like mye.

Dersom vi bestemmer oss for å gange alle gevinstene med 5 istedenfor får vi endret både forventningsverdi og varians.

Vi kan se at forventningsverdien har gått fra 104 til 520. Dette kan vi skrive som \(520=104\cdot 5\). Forventningsverdien endrer seg likt som gevinstene.

Variansen har også endret seg fra 89264 2231600, Dette kan vi skrive som \(2231600=5^2\cdot 89264\)

Vi har altså regnereglene

\begin{align}E(a+bX)&=a+b\cdot E(X)\\Var(a+bX)&=b^2\cdot Var(X)\end{align}

Prøv selv!

Endre de røde tallene og sjekk at de blå endrer seg riktig!

comments